Bài 38. Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung \(AC, CD, DB\) sao cho
\(sđ\overparen{AC}\)=\(sđ\overparen{CD}\)=\(sđ\overparen{DB}\)=\(60^0\). Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E\). Hai tiếp tuyến của đường tròn tại \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(T\). Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {AEB}=\widehat {BTC}\);
b) \(CD\) là phân giác của \(\widehat{BTC}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có \(\widehat{AEB}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:
\(\widehat{AEB}\)=\(\frac{sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{CD}}{2}\)=\({{{{180}^0} - {{60}^0}} \over 2} = {60^0}\)
Advertisements (Quảng cáo)
và \(\widehat{BTC}\) cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ( hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:
\(\widehat{BTC}\)=\(\frac{\widehat {BAC}-\widehat {BDC}}{2}\)=\({{({{180}^0} + {{60}^0}) - ({{60}^0} + {{60}^0})} \over 2} = {60^0}\)
Vậy \(\widehat {AEB} =\widehat {BTC}\)
b) \(\widehat {DCT} \) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:
\(\widehat {DCT}=\frac{sđ\overparen{CD}}{2}\)
\(\widehat {DCB}\) là góc nội tiếp trên
\(\widehat {DCB}=\frac{sđ\overparen{DB}}{2}={{{{60}^0}} \over 2} = {30^0}\)
Vậy \(\widehat {DCT}=\widehat {DCB}\) hay \(CD\) là phân giác của \(\widehat {BCT} \)