Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 Bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2, Chứng minh rằng...

Bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2, Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:...

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến. Bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2 – Phần Đại số – Ôn tập cuối năm – Toán 9

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 5. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

 \(\left( {{{2 + \sqrt x } \over {x + 2\sqrt x  + 1}} – {{\sqrt x  – 2} \over {x – 1}}} \right).{{x\sqrt x  + x – \sqrt x  – 1} \over {\sqrt x }}\)

ĐKXĐ: \(0 < x ≠ 1\).

Đặt \(\sqrt  x=a\) (\(a > 0\) và \(a ≠ 1\))

Ta có: 

\(\left( {{{2 + \sqrt x } \over {x + 2\sqrt x  + 1}} – {{\sqrt x  – 2} \over {x – 1}}} \right).{{x\sqrt x  + x – \sqrt x  – 1} \over {\sqrt x }}\)

\(= \left[ {{{2 + a} \over {{a^2} + 2{\rm{a}} + 1}} – {{a – 2} \over {{a^2} – 1}}} \right].{{{a^3} + {a^2} – a – 1} \over a}\)

\(= \left[ {{{\left( {2 + a} \right)\left( {a – 1} \right) – \left( {a – 2} \right)\left( {a + 1} \right)} \over {\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} – 1} \right)}}} \right].{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} – 1} \right)} \over a}\)

\( = {{2{\rm{a}}} \over {\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} – 1} \right)}}.{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} – 1} \right)} \over a}=2\)