Bài 9. Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2 \hfill \cr 2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.\)
a) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)
- Trường hợp \(y ≥ 0\), ta có:
\(\left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr
3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 3y = 13 \hfill \cr
{\rm{9x}} - 3y = 9 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
11{\rm{x}} = 22 \hfill \cr
3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right. \)
Vậy \((x =2; y = 3)\) là nghiệm của hệ phương trình
- Trường hợp \(y < 0\), ta có:
\(\left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr
3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} - 3y = 13 \hfill \cr
3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} - 3y = 13 \hfill \cr
- 9{\rm{x}} + 3y = - 9 \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 7{\rm{x}} = 4 \hfill \cr
3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{ \matrix{
x = - {4 \over 7} \hfill \cr
y = - {{33} \over 7} \hfill \cr} \right. \)
Vậy \(x = - {4 \over 7};y = - {{33} \over 7}\) là nghiệm của hệ phương trình
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm: \((2; 3)\) và \(\left( { - {4 \over 7}; - {{33} \over 7}} \right)\)
b)
Đặt \(X = \sqrt x\) (với \(X ≥ 0\)); \(Y = \sqrt y\) (với \(Y ≥ 0\))
Khi đó:
\(\left\{ \matrix{
3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2 \hfill \cr
2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow (2)\left\{ \matrix{
3{\rm{X}} - 2Y = - 2 \hfill \cr
2{\rm{X}} + Y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{\rm{X}} - 2Y = - 2 \hfill \cr
4{\rm{X}} + 2Y = 2 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
7{\rm{X}} = 0 \hfill \cr
2X + Y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X = 0 \hfill \cr
Y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\sqrt x = 0 \hfill \cr
\sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right. \)
Vậy \((0; 1)\)là nghiệm của hệ phương trình.