Bài 9 trang 133 Toán 9 tập 2, Giải các hệ phương trình:...

Bài 9. Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.$

b) $\left\{ \matrix{3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2 \hfill \cr 2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.$

a)  $\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.$

- Trường hợp $y ≥ 0$, ta có:

$\left\{ \matrix{ 2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{\rm{x}} + 3y = 13 \hfill \cr  {\rm{9x}} - 3y = 9 \hfill \cr} \right.$

 $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 11{\rm{x}} = 22 \hfill \cr  3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr  y = 3 \hfill \cr} \right.$ 

Vậy $(x =2; y = 3)$ là nghiệm của hệ phương trình

- Trường hợp $y < 0$, ta có:

$\left\{ \matrix{ 2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{\rm{x}} - 3y = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{\rm{x}} - 3y = 13 \hfill \cr - 9{\rm{x}} + 3y = - 9 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 7{\rm{x}} = 4 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow\left\{ \matrix{ x = - {4 \over 7} \hfill \cr y = - {{33} \over 7} \hfill \cr} \right.$ 

Vậy $x =  - {4 \over 7};y =  - {{33} \over 7}$ là nghiệm của hệ phương trình

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm: $(2; 3)$ và $\left( { - {4 \over 7}; - {{33} \over 7}} \right)$ 

b)

Đặt $X = \sqrt x$ (với $X ≥ 0$); $Y = \sqrt y$ (với $Y ≥ 0$)

Khi đó: 

$\left\{ \matrix{ 3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2 \hfill \cr 2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow (2)\left\{ \matrix{ 3{\rm{X}} - 2Y = - 2 \hfill \cr 2{\rm{X}} + Y = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3{\rm{X}} - 2Y = - 2 \hfill \cr 4{\rm{X}} + 2Y = 2 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 7{\rm{X}} = 0 \hfill \cr 2X + Y = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ X = 0 \hfill \cr Y = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sqrt x = 0 \hfill \cr \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 0 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr} \right.$

Vậy $(0; 1)$là nghiệm của hệ phương trình.