Câu hỏi/bài tập:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Sau khi đi được \(\frac{1}{3}\) quãng đường AB với vận tốc đã dự định, trên quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10km/ giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định, biết rằng quãng đường AB dài 120km và người đó đã đến hơn dự định 24 phút.
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Đổi 24 phút \( = \frac{2}{5}\) giờ.
Gọi vận tốc dự định là x (km/ giờ) \(\left( {x > 0} \right)\), thì thời gian dự định là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ).
Thời gian xe đi trên \(\frac{1}{3}\) quãng đường đầu là \(\frac{1}{3}.\frac{{120}}{x} = \frac{{40}}{x}\) (giờ).
Vận tốc xe đi trên quãng đường sau là: \(x + 10\) (km/h).
Thời gian xe đi hết quãng đường còn lại là \(\frac{{80}}{{x + 10}}\) (giờ).
Vì người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút nên ta có phương trình:
\(\frac{{120}}{x} - \frac{{40}}{x} - \frac{{80}}{{x + 10}} = \frac{2}{5}\), hay \({x^2} + 10x - 2000 = 0\)
Giải phương trình này ta được: \(x = 40\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = - 50\) (loại).
Vậy vận tốc dự định là 40km/h và thời gian dự định là 3 giờ.