Bài 9 trang 37, 38 vở thực hành Toán 9 tập 2: Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động...

Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Gọi x (giờ) là thời gian khối 8 hoàn thành công việc khi làm riêng. Điều kiện: $x > \frac{6}{5}$.

Do nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ nên thời gian khối 9 hoàn thành công việc khi làm riêng là $x - 1$ (giờ).

Đổi: 1 giờ 12 phút$= \frac{6}{5}$ giờ.

Do nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{5}{6}$

Nhân cả hai vế của phương trình với $6x\left( {x + 1} \right)$ để khử mẫu, ta được:

$6\left( {x - 1} \right) + 6x = 5x\left( {x - 1} \right)$ hay $5{x^2} - 17x + 6 = 0$

Giải phương trình này ta được: $x = 3$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $x = 0,4$ (loại).

Vậy nếu làm riêng thì khối 8 mất 3 giờ, khối 9 mất 2 giờ để hoàn thành công việc.