Câu hỏi trắc nghiệm trang 33 vở thực hành Toán 9 tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$?...

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$?

A. $\left( {1;2} \right)$.

B. $\left( {2;1} \right)$.

C. $\left( {2;1} \right)$.

D. $\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)$.

Thay $x = - 1$ vào đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$, tìm được $y = \frac{1}{2}$ nên tìm được điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$.

Với $x = - 1$, thay vào hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ ta có: $y = \frac{1}{2}.{\left( { - 1} \right)^2} = \frac{1}{2}$. Do đó, điểm $\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$.

Chọn D

Câu 2

Hình bên là hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(a

B. \(a

C. $a > b > 0$.

D. $a > 0 > b$.

Đồ thị hàm số: $y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)$:

+ Nằm phía trên trục hoành nếu $a > 0$.

+ Nằm phía dưới trục hoành nếu \(a

Vì đồ thị hàm số $y = b{x^2}$ nằm phía dưới trục hoành nên $0 > b$.

Vì đồ thị hàm số $y = a{x^2}$ nằm phía trên trục hoành nên $a > 0$.

Do đó, $a > 0 > b$.

Chọn D

Câu 3

Các nghiệm của phương trình ${x^2} + 7x + 12 = 0$ là

A. ${x_1} = 3;{x_2} = 4$.

B. ${x_1} = - 3;{x_2} = - 4$.

C. ${x_1} = 3;{x_2} = - 4$.

D. ${x_1} = - 3;{x_2} = 4$.

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$.

+ Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$.

+ Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$.

+ Nếu \(\Delta

Vì $\Delta = {7^2} - 4.1.12 = 1 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - 7 + 1}}{2} = - 3;{x_2} = \frac{{ - 7 - 1}}{2} = - 4$

Chọn B

Câu 4

Phương trình bậc hai có hai nghiệm ${x_1} = 13$ và ${x_2} = 25$ là

A. ${x^2} - 13x + 25 = 0$.

B. ${x^2} - 25x + 13 = 0$.

C. ${x^2} - 38x + 325 = 0$.

D. ${x^2} + 38x + 325 = 0$.

Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$ (điều kiện ${S^2} - 4P \ge 0$).

Tổng hai nghiệm của phương trình là $S = 38,$ tích hai nghiệm của phương trình là $P = 325$ nên ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình: ${x^2} - 38x + 325 = 0$.

Chọn C

Câu 5

Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - 5x + 6 = 0$. Khi đó giá trị của biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$ là

A. 13.

B. 19.

C. 25.

D. 5.

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$.

+ Tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$.

+ Nếu $\Delta > 0$ thì áp dụng định lý Viète để tính tổng và tích các nghiệm ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$.

Biến đổi $x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}$, từ đó thay ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$ để tính giá trị biểu thức.

Vì $\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.6 = 1 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lý Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 6$

Ta có: $A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.6 = 13$

Chọn A

Câu 6

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20cm và diện tích $24c{m^2}$ là

A. 5cm và 4cm.

B. 6cm và 4cm.

C. 8cm và 3cm.

D. 10cm và 2cm.

+ Chiều dài và chiều rộng là nghiệm của phương trình ${x^2} - 10x + 24 = 0$.

+ Sử dụng công thức nghiệm thu gọn để tìm x, từ đó kết luận.

Nửa chu vi hình chữ nhật là: $20:2 = 10\left( {cm} \right)$

Chiều dài và chiều rộng là nghiệm của phương trình: ${x^2} - 10x + 24 = 0$

Vì $\Delta ‘ = {\left( { - 5} \right)^2} - 24 = 1 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = 5 + 1 = 6;{x_2} = 5 - 1 = 4$.

Do đó, chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 6cm và 4cm (do chiều dài > chiều rộng).

Chọn B