Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai ẩn x?
A. \({m^2}x + m - 1 = 0\).
B. \(m{x^2} + 2x - 3 = 0\).
C. \(\frac{2}{{{x^2}}} + 2x - 3 = 0\).
D. \({x^2} + 1 = 0\).
Phương trình bậc hai ẩn x là phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\), trong đó a, b, c là các số cho trước gọi là hệ số và \(a \ne 0\).
Phương trình \({x^2} + 1 = 0\) là phương trình bậc hai ẩn x.
Chọn D
Câu 2
Cho phương trình: \(2{x^2} - 5x = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 0\).
B. Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{5}{2}\).
C. Phương trình có hai nghiệm là \(x = 0\) và \(x = \frac{5}{2}\).
D. Phương trình có hai nghiệm là \(x = 0\) và \(x = \frac{2}{5}\).
+ Nếu \(A.B = 0\) thì \(A = 0\) hoặc \(B = 0\).
+ Giải các phương trình đó và kết luận.
\(2{x^2} - 5x = 0\)
\(x\left( {2x - 5} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(2x - 5 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{5}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = 0\) và \(x = \frac{5}{2}\).
Chọn C
Câu 3
Các nghiệm của phương trình \({\left( {2x - 1} \right)^2} = 4\) là
A. \(x = \frac{3}{2}\).
B. \(x = - \frac{1}{2}\).
C. \(x = 2\) và \(x = - 2\).
D. \(x = \frac{3}{2}\) và \(x = - \frac{1}{2}\).
Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\).
+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.
\({\left( {2x - 1} \right)^2} = 4\)
\(2x - 1 = 2\) hoặc \(2x - 1 = - 2\)
\(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\)
Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{3}{2}\) và \(x = - \frac{1}{2}\).
Chọn D
Câu 4
Phương trình \(2{x^2} + 3x + \frac{9}{8} = 0\)
A. có hai nghiệm phân biệt.
B. vô nghiệm.
C. có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{4}\).
D. có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{3}{4}\).
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4.2.\frac{9}{8} = 9 - 9 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 3}}{{2.2}} = - \frac{3}{4}\)
Chọn C
Câu 5
Phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi
A. \(m
B. \(m \le 1\).
C. \(m > 1\).
D. \(m \ge 1\).
Phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ‘ > 0\) .
Ta có: \(\Delta ‘ = {\left( { - 1} \right)^2} - m = 1 - m\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ‘ > 0\)
\(1 - m > 0\)
\(m
Chọn A