Câu hỏi trắc nghiệm trang 11, 12 vở thực hành Toán 9 tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai ẩn x?...

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai ẩn x?

A. ${m^2}x + m - 1 = 0$.

B. $m{x^2} + 2x - 3 = 0$.

C. $\frac{2}{{{x^2}}} + 2x - 3 = 0$.

D. ${x^2} + 1 = 0$.

Phương trình bậc hai ẩn x là phương trình có dạng $a{x^2} + bx + c = 0$, trong đó a, b, c là các số cho trước gọi là hệ số và $a \ne 0$.

Phương trình ${x^2} + 1 = 0$ là phương trình bậc hai ẩn x.

Chọn D

Câu 2

Cho phương trình: $2{x^2} - 5x = 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình có nghiệm duy nhất $x = 0$.

B. Phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{5}{2}$.

C. Phương trình có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = \frac{5}{2}$.

D. Phương trình có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = \frac{2}{5}$.

+ Nếu $A.B = 0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0$.

+ Giải các phương trình đó và kết luận.

$2{x^2} - 5x = 0$

$x\left( {2x - 5} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $2x - 5 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = \frac{5}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = \frac{5}{2}$.

Chọn C

Câu 3

Các nghiệm của phương trình ${\left( {2x - 1} \right)^2} = 4$ là

A. $x = \frac{3}{2}$.

B. $x = - \frac{1}{2}$.

C. $x = 2$ và $x = - 2$.

D. $x = \frac{3}{2}$ và $x = - \frac{1}{2}$.

Các bước giải phương trình:

+ Bước 1: Đưa phương trình về dạng: ${A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)$.

+ Bước 2: Nếu ${A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)$ thì $A = \sqrt B$ hoặc $A = - \sqrt B$. Giải các phương trình đó và kết luận.

${\left( {2x - 1} \right)^2} = 4$

$2x - 1 = 2$ hoặc $2x - 1 = - 2$

$x = \frac{3}{2}$ hoặc $x = - \frac{1}{2}$

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{3}{2}$ và $x = - \frac{1}{2}$.

Chọn D

Câu 4

Phương trình $2{x^2} + 3x + \frac{9}{8} = 0$

A. có hai nghiệm phân biệt.

B. vô nghiệm.

C. có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{3}{4}$.

D. có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{3}{4}$.

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$.

Ta có: $\Delta = {3^2} - 4.2.\frac{9}{8} = 9 - 9 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - 3}}{{2.2}} = - \frac{3}{4}$

Chọn C

Câu 5

Phương trình ${x^2} - 2x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi

A. \(m

B. $m \le 1$.

C. $m > 1$.

D. $m \ge 1$.

Phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta ‘ > 0$ .

Ta có: $\Delta ‘ = {\left( { - 1} \right)^2} - m = 1 - m$. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta ‘ > 0$

$1 - m > 0$

\(m

Chọn A