Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1
Tổng hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 4x + 1 = 0\) là
A. 2.
B. -2.
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \( - \frac{1}{2}\).
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Nếu \(\Delta ‘ > 0\) thì áp dụng định lý Viète tổng các nghiệm là \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\).
Vì \(\Delta ‘ = {\left( { - 2} \right)^2} - 2 = 2 > 0\) nên tổng hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 4x + 1 = 0\) là \({x_1} + {x_2} = \frac{4}{2} = 2\)
Chọn A
Câu 2
Tích hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 4x - 9 = 0\) là
A. \(\frac{9}{2}\).
B. \( - \frac{9}{2}\).
C. -2.
D. 2.
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Nếu \(\Delta ‘ > 0\) thì áp dụng định lý Viète tích các nghiệm là \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Vì \(\Delta ‘ = 22 > 0\) nên tích hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 4x - 9 = 0\) là \({x_1}.{x_2} = \frac{{ - 9}}{2}\)
Chọn B
Câu 3
Hai số 3 và -5 là nghiệm của phương trình
A. \({x^2} - 2x - 15 = 0\).
B. \({x^2} + 2x - 15 = 0\).
C. \({x^2} - 15x + 2 = 0\).
D. \({x^2} + 15x - 2 = 0\).
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Advertisements (Quảng cáo)
Hai số 3 và -5 có tổng là -2 và tích là -15 nên hai số là nghiệm của phương trình \({x^2} + 2x - 15 = 0\).
Chọn B
Câu 4
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\) là
A. 5.
B. 3.
C. 19.
D. 22.
+ Tính \(\Delta \).
+ Viết định lý Viète ta có để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó tính được tổng bình phương các nghiệm.
Vì \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.3 = 23 > 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\).
Theo định lý Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 3\)
Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.3 = 19\)
Chọn C
Câu 5
Nếu phương trình \({x^2} - 2mx - m = 0\) có một nghiệm là -1 thì nghiệm của lại là:
A. 2.
B. -2.
C. -m.
D. m.
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Vì \(x = - 1\) là một nghiệm của phương trình nên ta có nghiệm còn lại của phương trình là: \(x = \frac{{ - \left( { - m} \right)}}{1} = m\)
Chọn D