Câu hỏi trắc nghiệm trang 21 vở thực hành Toán 9 tập 2: Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau: Hai số 3 và -5 là nghiệm của phương trình A...

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1

Tổng hai nghiệm của phương trình $2{x^2} - 4x + 1 = 0$ là

A. 2.

B. -2.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $- \frac{1}{2}$.

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Nếu $\Delta ‘ > 0$ thì áp dụng định lý Viète tổng các nghiệm là ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}$.

Vì $\Delta ‘ = {\left( { - 2} \right)^2} - 2 = 2 > 0$ nên tổng hai nghiệm của phương trình $2{x^2} - 4x + 1 = 0$ là ${x_1} + {x_2} = \frac{4}{2} = 2$

Chọn A

Câu 2

Tích hai nghiệm của phương trình $2{x^2} + 4x - 9 = 0$ là

A. $\frac{9}{2}$.

B. $- \frac{9}{2}$.

C. -2.

D. 2.

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Nếu $\Delta ‘ > 0$ thì áp dụng định lý Viète tích các nghiệm là ${x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$

Vì $\Delta ‘ = 22 > 0$ nên tích hai nghiệm của phương trình $2{x^2} + 4x - 9 = 0$ là ${x_1}.{x_2} = \frac{{ - 9}}{2}$

Chọn B

Câu 3

Hai số 3 và -5 là nghiệm của phương trình

A. ${x^2} - 2x - 15 = 0$.

B. ${x^2} + 2x - 15 = 0$.

C. ${x^2} - 15x + 2 = 0$.

D. ${x^2} + 15x - 2 = 0$.

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$ (điều kiện ${S^2} - 4P \ge 0$).

Hai số 3 và -5 có tổng là -2 và tích là -15 nên hai số là nghiệm của phương trình ${x^2} + 2x - 15 = 0$.

Chọn B

Câu 4

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${x^2} - 5x + 3 = 0$ là

A. 5.

B. 3.

C. 19.

D. 22.

+ Tính $\Delta$.

+ Viết định lý Viète ta có để tính ${x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}$.

+ Biến đổi $x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}$, từ đó tính được tổng bình phương các nghiệm.

Vì $\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.3 = 23 > 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1}$ và ${x_2}$.

Theo định lý Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 3$

Ta có: $x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.3 = 19$

Chọn C

Câu 5

Nếu phương trình ${x^2} - 2mx - m = 0$ có một nghiệm là -1 thì nghiệm của lại là:

A. 2.

B. -2.

C. -m.

D. m.

Xét phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$.

Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = - 1$, còn nghiệm kia là ${x_2} = - \frac{c}{a}$.

Vì $x = - 1$ là một nghiệm của phương trình nên ta có nghiệm còn lại của phương trình là: $x = \frac{{ - \left( { - m} \right)}}{1} = m$

Chọn D