Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 2 trang 85 vở thực hành Toán 9: Cho tam giác...

Bài 2 trang 85 vở thực hành Toán 9: Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3cm, HC = 6cm...

Tam giác vuông AHC có: \(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\) nên tính được AC; \(AH = HC. \cot \widehat {HAC}\) nên tính được AH. Trả lời - Bài 2 trang 85 vở thực hành Toán 9 - Luyện tập chung trang 84. Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết (HB = 3cm, HC = 6cm, widehat {HAC} = {60^o}). Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết \(HB = 3cm,HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^o}\). Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Tam giác vuông AHC có: \(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\) nên tính được AC; \(AH = HC.\cot \widehat {HAC}\) nên tính được AH.

+ \(\widehat {ACB} = {90^o} - \widehat {HAC} = {30^o}\)

+ Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHB tính được AB.

+ \(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}\) từ đó tính được góc B.

+ Trong tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = {180^o} - \widehat C - \widehat B\), từ đó tính được góc BAC.

Answer - Lời giải/Đáp án

(H.4.24)

Advertisements (Quảng cáo)

Tam giác ACH vuông tại H, \(HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^o}\).

Trong tam giác vuông AHC, ta có

\(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\) nên

\(AC = \frac{{HC}}{{\sin \widehat {HAC}}} = \frac{6}{{\sin {{60}^o}}} = 4\sqrt 3 \approx 7\left( {cm} \right)\)

\(AH = HC.\cot \widehat {HAC} = 6.\cot {60^o} = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

\(\widehat {ACB}\) là góc phụ với \(\widehat {HAC}\) nên \(\widehat {ACB} = {90^o} - \widehat {HAC} = {30^o}\)

Trong tam giác vuông AHB, ta có

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {3^2} + {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 21\) nên \(AB = \sqrt {21} \approx 5\left( {cm} \right)\)

\(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) nên \(\widehat B \approx {49^o}\)

Trong tam giác ABC, ta có

\(\widehat {BAC} = {180^o} - \widehat C - \widehat B = {180^o} - {30^o} - {49^o} \approx {101^o}\)

Advertisements (Quảng cáo)