Bài 2 trang 85 vở thực hành Toán 9: Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3cm, HC = 6cm...

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết $HB = 3cm,HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^o}$. Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

+ Tam giác vuông AHC có: $\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}$ nên tính được AC; $AH = HC.\cot \widehat {HAC}$ nên tính được AH.

+ $\widehat {ACB} = {90^o} - \widehat {HAC} = {30^o}$

+ Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHB tính được AB.

+ $\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}$ từ đó tính được góc B.

+ Trong tam giác ABC, ta có: $\widehat {BAC} = {180^o} - \widehat C - \widehat B$, từ đó tính được góc BAC.

(H.4.24)

Tam giác ACH vuông tại H, $HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^o}$.

Trong tam giác vuông AHC, ta có

$\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}$ nên

$AC = \frac{{HC}}{{\sin \widehat {HAC}}} = \frac{6}{{\sin {{60}^o}}} = 4\sqrt 3 \approx 7\left( {cm} \right)$

$AH = HC.\cot \widehat {HAC} = 6.\cot {60^o} = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)$

$\widehat {ACB}$ là góc phụ với $\widehat {HAC}$ nên $\widehat {ACB} = {90^o} - \widehat {HAC} = {30^o}$

Trong tam giác vuông AHB, ta có

$A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {3^2} + {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 21$ nên $AB = \sqrt {21} \approx 5\left( {cm} \right)$

$\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$ nên $\widehat B \approx {49^o}$

Trong tam giác ABC, ta có

$\widehat {BAC} = {180^o} - \widehat C - \widehat B = {180^o} - {30^o} - {49^o} \approx {101^o}$