Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 4 trang 114 vở thực hành Toán 9: Cho SA và...

Bài 4 trang 114 vở thực hành Toán 9: Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp...

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra EA=ME, FB=FM. + Chu vi của ΔSEF là. Trả lời - Bài 4 trang 114 vở thực hành Toán 9 - Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF=SA+SB.

b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE=SF.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) + Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra EA=ME, FB=FM.

+ Chu vi của ΔSEF là:

PSEF=SE+EF+SF=SE+ME+MF+SF=(SE+EA)+(FB+SF)=SA+SB.

b) + Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra SA=SB và SO là tia phân giác của góc ASB.

+ Chứng minh SAB cân tại S nên SO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao suy ra SOAB.

+ Chứng minh EF//AB.

+ Chứng minh SESA=SFSB, mà SA=SB, do đó SE=SF

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

(H.5.31)

a) Xét hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại E ta có EA=ME. Tương tự, có FB=FM.

Chu vi của tam giác SEF là

PSEF=SE+EF+SF=SE+ME+MF+SF=SE+EA+FB+SF

=(SE+EA)+(FB+SF)=SA+SB (điều phải chứng minh)

b) Giả sử M trùng với giao điểm của SO và (O).

Xét hai tiếp tuyến SA, SB của (O) cắt nhau tại S, ta có SA=SB và SO là tia phân giác của góc ASB.

Tam giác SAB cân tại S (do SA=SB) có SO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao của tam giác, tức là SOAB.

EF là tiếp tuyến của (O) tại M nên EFSO.

Từ đó suy ra EF//AB (cùng vuông góc với SO).

Tam giác SAB có EF//AB nên SESA=SFSB, mà SA=SB, do đó SE=SF (điều phải chứng minh)

Advertisements (Quảng cáo)