Bài 5 trang 87 vở thực hành Toán 9: Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì C nằm giữa B và H. Trong tam giác ACH...

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là $CA = 90m,CB = 150m$ và $\widehat {ACB} = {120^o}$ (H.4.28). Hãy tính AB giúp bạn.

+ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì C nằm giữa B và H.

+ $\widehat {ACH} = {180^o} - \widehat {ACB} = {60^o}$

+ Trong tam giác ACH vuông tại H nên $HC = AC.\cos \widehat {ACH}$, tính được HC, $AH = AC.\sin \widehat {ACH}$ tính được AH.

+ $BH = BC + CH$

+ Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H, tính được AB.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì C nằm giữa B và H.

Trong tam giác ACH, ta có $\widehat {ACH} = {180^o} - \widehat {ACB} = {60^o}$,

$HC = AC.\cos \widehat {ACH} = 90.\cos {60^o} = 45\left( m \right)$

$AH = AC.\sin \widehat {ACH} = 90.\sin {60^o} = 45\sqrt 3 \left( m \right)$

Từ đó, $BH = BC + CH = 150 + 45 = 195\left( m \right)$

$A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} = {195^2} + {\left( {45\sqrt 3 } \right)^2}$ suy ra $AB = 210\left( m \right)$