Bài 8 trang 75 vở thực hành Toán 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính tanB, cạnh BC, sinB...

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $AB = 6cm,AC = 8cm$.

a) Tính tanB, cạnh BC, sinB, góc B (làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH, cos $\widehat {BAH}$.

a) + Tam giác ABC có: $\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}$.

+ Áp dụng Pythagore vào tam giác ABC tính được BC.

+ $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$

b) Trong tam giác vuông ABH có:

+ $\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}$ từ đó tính được AH; $\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}$ từ đó tính được BH.

+ $\cos \widehat {BAH} = \sin B = \frac{4}{5}$ (vì $\widehat {BAH}$ và góc B là hai góc phụ nhau).

(H.4.9)

a) Trong tam giác ABC có $\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.

Theo định lý Pythagore, ta có $B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {8^2} + {6^2} = 100$

$BC = \sqrt {100} = 10cm$

Ta có $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}$, từ đó suy ra $\widehat B \approx {53^o}$

b) Trong tam giác vuông ABH có:

$\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}$, suy ra $AH = AB.\sin B = 6.\frac{4}{5} = \frac{{24}}{5}\left( {cm} \right)$

$\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}$, suy ra $BH = \frac{{AH}}{{\tan B}} = \frac{{24}}{5}:\frac{4}{3} = \frac{{18}}{5}\left( {cm} \right)$

$\cos \widehat {BAH} = \sin B = \frac{4}{5}$ (vì $\widehat {BAH}$ và góc B là hai góc phụ nhau).