Bài 9 trang 75 vở thực hành Toán 9: Trong tam giác vuông ABH vuông tại H, ta có: sin ∠ ABH = AH/AB tính được AH...

Cho tam giác ABC có $\widehat A = {40^o},\widehat B = {60^o},AB = 6cm$. Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị):

a) Chiều cao AH và cạnh AC;

b) Độ dài BH và CH.

a) Trong tam giác vuông ABH vuông tại H, ta có: $\sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}}$ tính được AH.

Xét tam giác ABC có $\widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {ABC} - \widehat {BAC}$

Trong tam giác vuông ACH vuông tại H, ta có: $\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}}$ tính được AC.

b) Ta có: $\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}}$, nên tính được CH, $\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}$, nên tính được BH.

(H.4.10)

a) Trong tam giác vuông ABH vuông tại H, ta có: $\sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}}$ nên $AH = AB.\sin \widehat {ABH} = 6.\sin {60^o} \approx 5\left( {cm} \right)$

Xét tam giác ABC có $\widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {ABC} - \widehat {BAC} = {80^o}$

Trong tam giác vuông ACH vuông tại H, ta có: $\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}}$ nên $AC = \frac{{AH}}{{\sin \widehat {ACH}}} = \frac{{6\sin {{60}^o}}}{{\sin {{80}^o}}} \approx 5\left( {cm} \right)$

b) Ta có: $\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}}$, nên $CH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ACH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\tan {{80}^o}}} \approx 1$

$\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}$, nên $BH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ABH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\tan {{60}^o}}} = 3\left( {cm} \right)$.