Bài 8 trang 88 vở thực hành Toán 9: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 20, ∠ C = 40^o; AC = 82...

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết

a) $BC = 20,\widehat C = {40^o}$;

b) $AC = 82,\widehat B = {55^o}$;

c) $BC = 32,AC = 20$.

(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).

a) Ta có: $\widehat B = {90^o} - \widehat C$; $AC = BC.\cos C$; $AB = BC.\sin C$.

b) Ta có: $\widehat C = {90^o} - \widehat B$; $AB = AC.\tan C$; $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ nên tính được BC.

c) Ta có: $A{B^2} = B{C^2} - A{B^2}$ tính được AB; $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$ tính được góc B; $\widehat C = {90^o} - \widehat B$

a) (H.4.31)

Ta có: $\widehat B = {90^o} - \widehat C = {50^o}$,

$AC = BC.\cos C = 20.\cos {40^o} \approx 15,3$, $AB = BC.\sin C = 20.\sin {40^o} \approx 12,9$

b) (H.4.32)

Ta có: $\widehat C = {90^o} - \widehat B = {35^o}$.

$AB = AC.\tan C = 82.\tan {35^o} \approx 57,4$

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {82^2} + {57,4^2}$, suy ra $BC = 100,1$

c) (H.4.33)

Ta có: $A{B^2} = B{C^2} - A{B^2} = {32^2} - {20^2}$, suy ra $AB \approx 25,0$

$\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{20}}{{32}} = 0,625$, suy ra $\widehat B \approx {39^o}$

Từ đó suy ra $\widehat C = {90^o} - \widehat B = {51^o}$