Cho ba số . Câu 7 trang 210 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao – Ôn tập cuối năm Giải tích
Cho ba số \(\ln a,\ln b,\ln c\) (a, b, c dương và khác 1) lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng ba số \({\log _a}x,{\log _b}x,{\log _c}x\) (a, b, c dương và khác 1) theo thứ tự đó cũng lấp thành một cấp số nhân.
Từ giả thiết \(\ln a,\ln b,\) lập thành cấp số nhân, suy ra \({\ln ^2}b = \ln a.\ln c\)
\({{\ln x} \over {\ln a}}.{{\ln x} \over {\ln c}} = {{{{\ln }^2}x} \over {{{\ln }^2}b}}\)
Dùng công thức đổi cơ số, ta có:
\({\log _a}x.{\log _c}x = \log _b^2x\)
Từ đó suy ra \({\log _a}x,{\log _b}x,{\log _c}x\) lập thành một cấp số nhân.