Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Câu 7 trang 210 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Cho...

Câu 7 trang 210 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Cho ba số...

Cho ba số . Câu 7 trang 210 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao – Ôn tập cuối năm Giải tích

Cho ba số \(\ln a,\ln b,\ln c\) (a, b, c dương và khác 1) lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng ba số \({\log _a}x,{\log _b}x,{\log _c}x\) (a, b, c dương và khác 1) theo thứ tự đó cũng lấp thành một cấp số nhân.

Quảng cáo

Từ giả thiết \(\ln a,\ln b,\) lập thành cấp số nhân, suy ra \({\ln ^2}b = \ln a.\ln c\)

            \({{\ln x} \over {\ln a}}.{{\ln x} \over {\ln c}} = {{{{\ln }^2}x} \over {{{\ln }^2}b}}\)

Dùng công thức đổi cơ số, ta có:

            \({\log _a}x.{\log _c}x = \log _b^2x\)

Từ đó suy ra \({\log _a}x,{\log _b}x,{\log _c}x\) lập thành một cấp số nhân.

Quảng cáo