Cho hàm số . Câu 3 trang 209 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Ôn tập cuối năm Giải tích
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 + {e^{ - x}}} \right)\)
a) Chứng minh rằng \(f\left( x \right) = - x + f\left( { - x} \right)\) với mọi \(x \in R\)
b) Từ đó suy ra rằng đường thẳng \(y = - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) (khi \(x \to + \infty \)).
a) Với mọi \(x \in R\) ,
Advertisements (Quảng cáo)
\(f(x) = \ln \left[ {{e^{ - x}}\left( {1 + {e^x}} \right)} \right] \)
\(= - x + \ln \left( {1 + {e^x}} \right) = - x + f( - x)\)
b)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x) + x} \right] \)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f( - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \ln (1 + {e^x}) = 0\)