Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Câu 3 trang 209 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Cho...

Câu 3 trang 209 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Cho hàm số...

Cho hàm số . Câu 3 trang 209 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao – Ôn tập cuối năm Giải tích

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 + {e^{ – x}}} \right)\)

a) Chứng minh rằng \(f\left( x \right) =  – x + f\left( { – x} \right)\) với mọi  \(x \in R\)

b)  Từ đó suy ra rằng đường thẳng \(y =  – x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) (khi \(x \to  + \infty \)).

Quảng cáo

a) Với mọi \(x \in R\) ,

\(f(x) = \ln \left[ {{e^{ – x}}\left( {1 + {e^x}} \right)} \right] \)

          \(=  – x + \ln \left( {1 + {e^x}} \right) =  – x + f( – x)\)

b)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left[ {f(x) + x} \right] \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } f( – x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \ln (1 + {e^x}) = 0\)

Quảng cáo