Câu 3 trang 209 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Cho hàm số...

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \left( {1 + {e^{ - x}}} \right)$

a) Chứng minh rằng $f\left( x \right) =  - x + f\left( { - x} \right)$ với mọi  $x \in R$

b)  Từ đó suy ra rằng đường thẳng $y =  - x$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ (khi $x \to  + \infty$).

a) Với mọi $x \in R$ ,

$f(x) = \ln \left[ {{e^{ - x}}\left( {1 + {e^x}} \right)} \right]$

          $=  - x + \ln \left( {1 + {e^x}} \right) =  - x + f( - x)$

b)$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f(x) + x} \right]$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f( - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \ln (1 + {e^x}) = 0$