Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \matrix{5{\log _2}x - {\log _4}{y^2} = 8 \hfill \cr5{\log _2}{x^2} - {\log _4}y = 19 \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{ {2^x}{.4^y} = 64 \hfill \cr \sqrt x + \sqrt y = 3 \hfill \cr} \right.\)
a) \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;4} \right)\)
Đặt \({\log _2}x = u\) và \({\log _4}y = v\), ta có hệ:
\(\left\{ \matrix{5u - 2v = 8 \hfill \cr10u - v = 19 \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Lôgarit hóa hai vế của phương trình thứ nhất để đưa về dạng
\(\left\{ \matrix{x + 2y = 6 \hfill \cr \sqrt x + \sqrt y = 3 \hfill \cr} \right.\)
Rồi đặt \(\sqrt x = u,\sqrt y = v\left( {u \ge 0,v \ge 0} \right)\) dẫn đến hệ:
\(\left\{ \matrix{{u^2} + 2{v^2} - 6 = 0 \hfill \cr u + v = 3 \hfill \cr} \right.\)
Tìm được \(u = 2;v = 1\)
Suy ra \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;1} \right)\)