Câu 22 trang 211 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Tìm số phức z sao cho...

Tìm số phức z sao cho $\left| {{{z + 3i} \over {z + i}}} \right| = 1$ và $z + 1$ có một acgumen bằng $- {\pi  \over 6}$

Điều kiện $\left| {{{z + 3i} \over {z + i}}} \right| = 1$ nói rằng phần ảo của z bằng -2. Điều kiện $z + 1$ có một acgumen bằng $- {\pi  \over 6}$nói rằng $z + 1 = l\left( {\sqrt 3  - i} \right)$ với $l > 0$.

Vậy $z + 1 = 2\left( {\sqrt 3  + i} \right),$ tức là $z = 2\sqrt 3  - 1 - 2i.$