Câu 21 trang 211 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Giải hệ phương trình hai ẩn phức z. w sau...

Giải hệ phương trình hai ẩn phức z. w sau:

            $\left\{ \matrix{z + {\rm{w}} = 3\left( {1 + i} \right) \hfill \cr{z^3} + {{\rm{w}}^3} = 0\left( { - 1 + i} \right) \hfill \cr}  \right.$

 $z{\rm{w}} = {{\left[ {3{{\left( {1 + i} \right)}^3} - 9\left( { - 1 - i} \right)} \right]} \over {9\left( {1 + i} \right)}} = 5i.$

Suy ra z, w là các nghiệm của phương trình ${z^2} - 3\left( {1 + i} \right)z + 5i = 0;$

phương trình này có biệt thức $\Delta  =  - 2i = {\left( {1 - i} \right)^2}$ nên có các nghiệm là $1 + 2i$  và $2 + i.$

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là

           $\left( {1 + 2i;2 + i} \right)$  và $\left( {2 + i;1 + 2i} \right)$