Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 40 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao: Suy ra...

Bài 40 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao: Suy ra từ câu a)....

Bài 40 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao. a) Ta lấy một điểm \(O\) nào đó thì. Bài 4. Tích của một vec tơ với một số.

Cho \(n\) điểm \(A_1, A_2, …,A_n\) và \(n\) số \(k_1, k_2, …,k_n\) mà \(k_1+ k_2+ …+k_n =k \ne 0\).

a) Chứng minh rằng có duy nhất một điểm \(G\) sao cho

\({k_1}\overrightarrow {G{A_1}}  + {k_2}\overrightarrow {G{A_2}}  + … + {k_n}\overrightarrow {G{A_n}}  = \overrightarrow 0 \).

Điểm \(G\) như thế gọi là tâm tỉ cự của hệ  điểm \(A_i\), gắn với các hệ số \(k_i\). Trong trường hợp các hệ số \(k_i\) bằng nhau (và do đó có thể xem các \(k_i\) đều bằng 1), thì \(G\) gọi là trọng tân của hệ  điểm \(A_i\).

Quảng cáo
Đang tải...

b) Chứng minh rằng nếu \(G\) là tâm tỉ cự nói ở câu a) thì với mọi điểm \(M\) bất kì, ta có

\(\overrightarrow {OG}  = \dfrac{1}{k}\left( {{k_1}\overrightarrow {O{A_1}}  + {k_2}\overrightarrow {O{A_2}}  + … + {k_n}\overrightarrow {O{A_n}} } \right)\).

a) Ta lấy một điểm \(O\) nào đó thì

\(\begin{array}{l}{k_1}\overrightarrow {G{A_1}}  + {k_2}\overrightarrow {G{A_2}}  + … + {k_n}\overrightarrow {G{A_n}}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,{k_1}(\overrightarrow {O{A_1}}  – \overrightarrow {OG} ) + {k_2}(\overrightarrow {O{A_2}}  – \overrightarrow {OG} ) \\+ … + {k_n}(\overrightarrow {O{A_n}}  – \overrightarrow {OG} ) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {OG}  = \dfrac{1}{k}({k_1}\overrightarrow {O{A_1}}  + {k_2}\overrightarrow {O{A_2}}  + … + {k_n}\overrightarrow {O{A_n}} ).\end{array}\)

Vậy điểm \(G\) hoàn toàn xác định và duy nhất.

b) Suy ra từ câu a).