Bài 90 trang 118 SBT Hình 10 nâng cao: (h.122)....

Cho parabol $(P)$ có đường chuẩn $\Delta$ và tiêu điểm $F$. Gọi $M, N$ là hai điểm trên $(P)$ sao cho đường tròn đường kính $MN$ tiếp xúc với $\Delta$. Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ đi qua $F.$

(h.122).

Gọi $I$ là trung điểm của $MN$ còn $M’, I’, N’$ theo tứ tự là hình chiếu cuông góc của $M, I, N$ trên $\Delta$. Khi đó

$II’ =  \dfrac{1}{2}(MM’ + NN’)$

$=  \dfrac{1}{2}(MF + NF)$                         (1)

(do $M, N  \in (P)$).

Vì đường tròn đường kính $MN$ (tâm là $I$) tiếp xúc với $\Delta$ nên $II’ =  \dfrac{1}{2}MN$.         (2)

Từ (1) và (2) suy ra \9MN=MF+NF.\) Vậy $M, F, N$ thẳng hàng.