Bài 93 trang 119 SBT Hình học 10 Nâng cao: Bài 7. Đường parabol...

Trên hình 90, cạnh $DC$ của hình chữ nhật $ABCD$ được chia thành $n$ đoạn bằng nhau bởi các điểm chia $C_1, C_2,…,C_{n-1}$, cạnh $AD$ cũng được chia thành $n$ đoạn bằng nhau bởi các điểm chia $D_1, D_2, …, D{n-1}$. Gọi $I_k$ là giao điểm của đoạn $AC_k$ với đường thẳng qua $D_k$ và song song với $AB$. Chứng minh rằng các điểm $I_k  (k=1, 2,…,n-1)$ nằm trên parabol có đỉnh $A$ và trục đối xứng là $AB.$

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $O$ trùng với $A, AB$ nằm trên tia $Ox, AD$ nằm trên tia $Oy$. Đặt $AB=a, AD=b.$ Hãy tìm tọa độ của $I_k$ và chứng minh $I_k$ nằm trên parabol có phương trình dạng: ${y^2} = 2px   (p > 0)$.