Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử x là một giá trị gần đúng của \(\sqrt 5 \) . Xét số \(a = {{2x + 5} \over {x + 2}}.\) Chứng minh rằng
\(\left| {a – \sqrt 5 } \right| < \left| {x – \sqrt 5 } \right|,\)
Tức là nếu lấy a là giá trị gần đúng của \(\sqrt 5 \) thì ta được độ chính xác cao hơn là lấy \(x\).
Đặt \(u = x – \sqrt 5 \) và \(v = a – \sqrt 5 .\) Ta có:
\(v = a – \sqrt 5 = {{2x + 5 – x\sqrt 5 – 2\sqrt 5 } \over {x + 2}}\)
\(= {{\left( {2 – \sqrt 5 } \right)\left( {x – \sqrt 5 } \right)} \over {x + 2}} = {{\left( {2 – \sqrt 5 } \right)u} \over {x + 2}}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy
\(\left| {a – \sqrt 5 } \right| = \left| v \right|\)
\(= \left| u \right|{{\sqrt 5 – 2} \over {x + 2}} < {{\sqrt 5 – 2} \over 2}\left| u \right| < \left| u \right|\)
\(= \left| {x – \sqrt 5 } \right|\)