Câu 1.51 trang 14 SBT Đại số 10 Nâng cao
Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?
a). \(\forall x \in R,x > {x^2}.\)
b) \(\forall n \in N,{n^2} + 1\) không chia hết cho 3.
c) \(\forall n \in N,{n^2} + 1\) chia hết cho 4.
d) \(\exists r \in Q,{r^2} = 3.\)
Câu a là mệnh đề sai.
Câu b là mệnh đề đúng. Thật vậy nếu \(n = 3k\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) chia 3 dư 1. Nếu n = 3k + 1 thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) chia 3 dư 2. Nếu \(n = 3k + 2\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) chia 3 dư 2.
Câu c là mệnh đề sai. Thật vậy nếu \(n = 2k\) thì \({n^2} + 1 = 4{k^2} + 1\) chia 4 dư 1. Nếu \(n = 2k + 1\) thì \({n^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2\) chia 4 dư 2.
Câu d là mệnh đề sai do \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.
Câu 1.52 trang 14 SBT Đại số 10 Nâng cao
Cho các câu sau :
a. Hải Phòng là một thành phố lớn ở Miền Nam.
b. Sông Hồng chảy qua thủ đô Hà Nội
c. Hãy trả lời câu hỏi này !
d. \(2 + 37 = 39\)
e. \(5 + 40 = 70\)
g. Bạn có rỗi tối nay không ?
h. \(x + 2 = 11\)
Số câu là mệnh đề trong các câu trên là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Phương án (D). (Các câu a, b, d, e là các mệnh đề).
Câu 1.53 trang 14 SBT Đại số 10 Nâng cao
Cho mệnh đề chứa biến \(P(x)\) : với x là số thực. Mệnh đề đúng là mệnh đề :
A. \(P(0)\)
B. \(P(3)\)
C. \(P(4)\)
D. \(P(5)\)
Phương án (D)
Câu 1.54 trang 15 SBT Đại số 10 Nâng cao
Cho mệnh đề > Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là :
Advertisements (Quảng cáo)
A. \(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 < 0\)
B. \(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0\)
C. Không tồn tại \(x \in R\) mà \({x^2} + x + 1 > 0\)
D. \(\exists x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0\)
Phương án (D)
Câu 1.55 trang 15 SBT Đại số 10 Nâng cao
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào không là định lí :
A. \(\forall n \in N,{n^2} \vdots 2 \Rightarrow n \vdots 2\)
B. \(\forall n \in N,{n^2} \vdots 3 \Rightarrow n \vdots 3\)
C. \(\forall n \in N,{n^2} \vdots 6 \Rightarrow n \vdots 6\)
D. \(\forall n \in N,{n^2} \vdots 9 \Rightarrow n \vdots 9\)
Các mệnh đề (A), (B) và (C) là mệnh đề đúng. Mệnh đề (D) là sai vì với \(n = 3\) thì \({3^2} = 9\) chia hết cho 9 nhưng 3 không chia hết cho 9. Do đó mệnh đề (D) không phải là định lí. Vậy ta chọn phương án (D).
Câu 1.56 trang 15 SBT Đại số 10 Nâng cao
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề đúng.
A. \(\forall x \in R,x > - 2 \Rightarrow {x^2} > 4\)
B. \(\forall x \in R,x > 2 \Rightarrow {x^2} > 4\)
C. \(\forall x \in R,{x^2} > 4 \Rightarrow x > 2\)
D. \(\forall x \in R,{x^2} > 4 \Rightarrow x > - 2\)
(A) là mệnh đề sai. Thật vậy với \(x = 0\) thì \(0 > -2\) nhưng \(0 < 4\)
(B) là mệnh đề đúng.
(C) là mệnh đề sai. Thật vậy với \(x = -3\) thì \({\left( { - 3} \right)^2} = 9 > 4\) nhưng \(-3 < 2\).
(D) là mệnh đề sai vì chẳng hạn, khi \(x = -3\) thì \({\left( { - 3} \right)^2} > 4\) nhưng \(-3 < -2.\)
Do đó ta chọn phương án (B).
Trong các bài từ 1.57 đến 1.63, hãy chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho.
Câu 1.57 trang 15 SBT Đại số 10 Nâng cao
Trong các số dưới đây, giá trị gần đúng của \(\sqrt {65} - \sqrt {63} \) với sai số tuyệt đối bé nhất là :
A. 0,12
B. 0,13
C. 0,14
D. 0,15
Sử dụng máy tính cho ta \(\sqrt {65} - \sqrt {63} \approx 0,125003815\)
Do đó ta chọn phương án (B)