Câu 3.37 trang 64 SBT Đại số 10 Nâng cao. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x ; y) = (-1 ; -2)\). Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Bằng định thức, hãy giải các hệ phương trình sau :
a. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y = - 7}\\{5x - 3y = 1}\end{array}} \right.\)
b. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 2 x + 4y = 1}\\{2x + 4\sqrt 2 y = 5}\end{array}} \right.\)
a. Ta có:
\(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\5&{ - 3}\end{array}} \right| = - 19\);
Advertisements (Quảng cáo)
\({D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 7}&2\\1&{ - 3}\end{array}} \right| = 19\);
\({D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 7}\\5&1\end{array}} \right| = 38\)
Do đó \(x = \dfrac{{{{\rm{D}}_x}}}{D} = - 1;y = \dfrac{{{{\rm{D}}_y}}}{D} = \dfrac{{38}}{{ - 19}} = - 2\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x ; y) = (-1 ; -2)\)
b. Hệ vô nghiệm.