Advertisements (Quảng cáo)
Cho phương trình \(\left( {m\sqrt 5 } \right){x^2} – 3mx + m + 1 = 0.\) Với các giá trị nào của m thì
a. Phương trình đã cho có nghiệm ?
b. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu nhau.
:
a. Với \(m = \sqrt 5 \) phương trình trở thành
\( – 3\sqrt 5 x + \sqrt 5 + 1 = 0,\)
Có nghiệm \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 }}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Với \(m \ne \sqrt 5 \) phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
\(\Delta = 9{m^2} – 4\left( {m + 1} \right)\left( {m – \sqrt 5 } \right) \ge 0\)
\(\Leftrightarrow 5{m^2} – 4\left( {1 – \sqrt 5 } \right)m + 4\sqrt 5 \ge 0,\) bất phương trình này nghiệm đúng với mọi m (vì \(\Delta {‘_m} = 4{\left( {1 – \sqrt 5 } \right)^2} – 20\sqrt 5 < 0\) ).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m.
b. \(m \in \left( { – 1;\sqrt 5 } \right)\).