Advertisements (Quảng cáo)
Tính các giá trị lượng giác còn lại của \(\alpha \), biết:
a) \(\cos \alpha = \dfrac{5}{{13}}\) và \(\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi ;\)
b) \(\sin \alpha = 0,8\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \);
c) \(\tan \alpha = \dfrac{{15}}{8}\) và \(\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2};\)
d) \(\cot \alpha = – 3\) và \(\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi .\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\cos \alpha = \dfrac{5}{{13}},\sin \alpha < 0\) nên \(\sin \alpha = – \sqrt {1 – \dfrac{{25}}{{169}}} = – \dfrac{{12}}{{13}}\), do đó \(\tan \alpha = – \dfrac{{12}}{5},\cot \alpha = – \dfrac{5}{{12}}\)
b) \(\sin \alpha = \dfrac{4}{5},cos\alpha < 0\) nên \(\cos \alpha = – \sqrt {1 – \dfrac{{16}}{{25}}} = \dfrac{{ – 3}}{5}\) . Từ đó suy ra \(\tan \alpha = \dfrac{{ – 4}}{3},\cot \alpha = – \dfrac{3}{4}\)
c) \(\tan \alpha = \dfrac{{15}}{8},cos\alpha < 0\) nên \(\cos \alpha = – \sqrt {\dfrac{1}{{1 + \dfrac{{225}}{{64}}}}} = – \dfrac{8}{{17}}\), từ đó \(\sin \alpha = – \dfrac{{15}}{{17}};cot\alpha = \dfrac{8}{{15}}\)
d) \(\cot \alpha = – 3,\sin \alpha < 0\) nên \(\sin \alpha = – \sqrt {\dfrac{1}{{1 + 9}}} = – \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\), từ đó \(\cos \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }};\tan \alpha = – \dfrac{1}{3}.\)