Câu 6.26 trang 199 SBT Đại số 10 Nâng cao: Bài 1 + 2. Góc và cung lượng giác. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác...

Tính các giá trị lượng giác còn lại của $\alpha$, biết:

a) $\cos \alpha  = \dfrac{5}{{13}}$ và $\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi ;$

b) $\sin \alpha  = 0,8$ và $\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi$;

c) $\tan \alpha  = \dfrac{{15}}{8}$ và $\pi  < \alpha  < \dfrac{{3\pi }}{2};$

d) $\cot \alpha  =  - 3$ và $\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi .$

a) $\cos \alpha  = \dfrac{5}{{13}},\sin \alpha  < 0$ nên $\sin \alpha  =  - \sqrt {1 - \dfrac{{25}}{{169}}}  =  - \dfrac{{12}}{{13}}$, do đó $\tan \alpha  =  - \dfrac{{12}}{5},\cot \alpha  =  - \dfrac{5}{{12}}$

b) $\sin \alpha  = \dfrac{4}{5},cos\alpha  < 0$ nên $\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - \dfrac{{16}}{{25}}}  = \dfrac{{ - 3}}{5}$ . Từ đó suy ra $\tan \alpha  = \dfrac{{ - 4}}{3},\cot \alpha  =  - \dfrac{3}{4}$

c) $\tan \alpha  = \dfrac{{15}}{8},cos\alpha  < 0$ nên $\cos \alpha  =  - \sqrt {\dfrac{1}{{1 + \dfrac{{225}}{{64}}}}}  =  - \dfrac{8}{{17}}$, từ đó $\sin \alpha  =  - \dfrac{{15}}{{17}};cot\alpha  = \dfrac{8}{{15}}$

d) $\cot \alpha  =  - 3,\sin \alpha  < 0$ nên $\sin \alpha  =  - \sqrt {\dfrac{1}{{1 + 9}}}  =  - \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}$, từ đó $\cos \alpha  = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }};\tan \alpha  =  - \dfrac{1}{3}.$