Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 6.29 trang 200 Sách BT Đại số 10 Nâng cao:

Câu 6.29 trang 200 Sách BT Đại số 10 Nâng cao:...

Câu 6.29 trang 200 SBT Đại số 10 Nâng cao. \(\begin{array}{l}{\left( {\tan \alpha  - \cot \alpha } \right)^2}\\ = {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  - 2\tan \alpha \cot \alpha \\ = {m^2} - 4\end{array}\). Bài 1 + 2. Góc và cung lượng giác. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

Cho \(\tan \alpha  + \cot \alpha  = m\), hãy tính theo \(m\)

a) \({\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha ;\)

b) \(\left| {\tan \alpha  - \cot \alpha } \right|;\)

c) \({\tan ^3}\alpha  + {\cot ^3}\alpha .\)

Cho \(\tan \alpha  + \cot \alpha  = m\), ta có:

a)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha \\ = {\left( {{{\tan }^2}\alpha  + \cot \alpha } \right)^2} - 2\tan \alpha \cot \alpha \\ = {m^2} - 2\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {\tan \alpha  - \cot \alpha } \right)^2}\\ = {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  - 2\tan \alpha \cot \alpha \\ = {m^2} - 4\end{array}\)

Vậy \(\left| {\tan \alpha  - \cot \alpha } \right| = \sqrt {{m^2} - 4} \) (để ý rằng, do \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\) nên \(\left| {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right| \ge 2\), từ đó \({m^2} \ge 4\))

c)

\(\begin{array}{l}{\tan ^3}\alpha  + {\cot ^3}\alpha \\ = {\left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)^3} - 3\tan \alpha \cot \alpha \left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)\\ = {m^3} - 3m\end{array}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: