Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh rằng:
a) \(\sqrt {\dfrac{{1 – \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}} + \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \alpha }}{{1 – \cos \alpha }} = } \dfrac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\)
b) \(\sqrt {\dfrac{{1 + \cos \alpha }}{{1 – \cos \alpha }}} – \sqrt {\dfrac{{1 – \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}} = \dfrac{{2\cos \alpha }}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\).
(Giả sử các biểu thức đã cho đều có nghĩa)
a)
\(\begin{array}{l}\sqrt {\dfrac{{1 – \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}} + \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \alpha }}{{1 – \cos \alpha }}} \\ = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {1 – \cos \alpha } \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }}} + \sqrt {\dfrac{{{{\left( {1 + \cos \alpha } \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }}} \\ = \dfrac{{1 – \cos \alpha + 1 + \cos \alpha }}{{\left| {\sin \alpha } \right|}} = \dfrac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\end{array}\)
(Chú ý rắng \(\left| {\cos \alpha } \right| \le 1\))