Câu 6.27 trang 199 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Bài 1 + 2. Góc và cung lượng giác. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác...

Cho $\tan \alpha  = 3$.

Tính $\dfrac{{2\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{4\sin \alpha  - 5\cos \alpha }};\dfrac{{3\sin \alpha  - 2\cos \alpha }}{{5{{\sin }^3}\alpha  + 4{{\cos }^3}\alpha }}.$

• $\dfrac{{2\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{4\sin \alpha  - 5\cos \alpha }} = \dfrac{{2\tan \alpha  + 3}}{{4\tan \alpha  - 5}} = \dfrac{9}{7}$ khi $\tan \alpha  = 3$

• $\begin{array}{l}\dfrac{{3\sin \alpha  - 2\cos \alpha }}{{5{{\sin }^3}\alpha  + 4{{\cos }^3}\alpha }} = \dfrac{{3\tan \alpha  - 2}}{{{{\cos }^2}\alpha \left( {5{{\tan }^3}\alpha  + 4} \right)}}\\ = \dfrac{{3\tan \alpha  - 2}}{{5{{\tan }^3}\alpha  + 4}}\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) = \dfrac{{70}}{{139}}\end{array}$

Khi $\tan \alpha  = 3$.