Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 Bài 1.15 trang 23 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho...

Bài 1.15 trang 23 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC....

Chia sẻ
Cho tam giác ABC. Bài 1.15 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 – Bài 2: Tổng và hiệu của hai vec tơ

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \(\left| {\overrightarrow {CA}  – \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  – \overrightarrow {CB} } \right|\) thì tam giác ACB là tam giác vuông cân tại C.

Gợi ý làm bài

Vẽ hình bình hành CADB. 

Ta có \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CD} \), do đó \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = CD\)

Vì \(\overrightarrow {CA}  – \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BA} \), do đó \(\left| {\overrightarrow {CA}  – \overrightarrow {CB} } \right| = BA\)

Quảng cáo

Từ \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  – \overrightarrow {CB} } \right|\) suy ra CD = AB (h.1.42)

Vậy tứ giác CADB là hình chữ nhật. Ta có tam giác ACB vuông tại C.



Chia sẻ