Bài 1.15 trang 23 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC....

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu $\left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right|$ thì tam giác ACB là tam giác vuông cân tại C.

Gợi ý làm bài

Vẽ hình bình hành CADB. 

Ta có $\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CD}$, do đó $\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = CD$

Vì $\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BA}$, do đó $\left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right| = BA$

Từ $\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right|$ suy ra CD = AB (h.1.42)

Vậy tứ giác CADB là hình chữ nhật. Ta có tam giác ACB vuông tại C.