Bài 1.30 trang 34 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC....

Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho  $$CI = {1 \over 4}CA$$ , J là điểm mà 

$\overrightarrow {BJ}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AC}  - {2 \over 3}\overrightarrow {AB}$

a) Chứng minh $\overrightarrow {BI}  = {3 \over 4}\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}$

b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng.

c) Hãy dựng điểm J thỏa mãn điều kiện đề bài.

Gợi ý làm bài

(Xem h.1.50)

a) $\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AI}  =  - \overrightarrow {AB}  + {3 \over 4}\overrightarrow {AC}$

b) ${2 \over 3}\overrightarrow {BI}  = {2 \over 3}\left( { - \overrightarrow {AB}  + {3 \over 4}\overrightarrow {AC} } \right) =  - {2 \over 3}\overrightarrow {AB}  + {1 \over 2}\overrightarrow {AC}$

Vậy $\overrightarrow {BJ}  = {2 \over 3}\overrightarrow {BI}$

B, J, I thẳng hàng.

c) Học sinh tự dựng điểm J.