Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 (sách cũ) Bài 1.33 trang 34 SBT Toán Hình học 10: Cho tứ giác...

Bài 1.33 trang 34 SBT Toán Hình học 10: Cho tứ giác ABCD....

Cho tứ giác ABCD. Bài 1.33 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 - Bài 3: Tích của vec tơ với một số

Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N , P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.

Gợi ý làm bài

(h.1.53) 

Gọi G là trọng tâm của tam giác ANP.

Khi đó $\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GQ}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {GP}  + \overrightarrow {PQ} \)

\( = (\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP} ) + \overrightarrow {AC}  + (\overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {PQ} )\)

\(\overrightarrow { = AC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 \)

(Vì \(\overrightarrow {NM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {PQ}  = {1 \over 2}\overrightarrow {CA}\) nên \(\overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {CA} \))

Vậy \(\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GQ}  = \overrightarrow 0 \)

Suy ra G là trọng tâm của tam giác CMQ.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 10 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: