Bài 1.47 trang 44 SBT Toán Hình học 10: Cho lục giác ABCDEF...

Cho lục giác ABCDEF. Chọn hệ tọa độ $(O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )$, trong đó O là tâm của lục giác đều, hai véc tơ $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow {OD}$ cùng hướng, $\overrightarrow j$ và $\overrightarrow {EC}$ cùng hướng . Tính tọa độ các đỉnh của lục giác biết độ dài của lục giác là 6.

Gợi ý làm bài

(h.161)

Do ABCDEF là lục giác đều nên $AD = 2BC = 12 \Rightarrow AO = OD = 6$

$\Rightarrow A( - 6;0),D(6;0)$

Gọi C’ là hình chiếu của C trên Ox

$\eqalign{ & \Rightarrow OC’ = DC’ = 3 \cr & \Rightarrow CC’ = \sqrt {CD_{}^2 - DC'{}^2} = \sqrt {6_{}^2 - 3_{}^2} = 3\sqrt 3 \cr}$

$\Rightarrow C(3;3\sqrt 3 )$

B đối xứng với C qua Oy nên $B( - 3;3\sqrt 3 )$

E đối xứng với C qua Ox nên $E(3; - 3\sqrt 3 )$

F đối xứng với C qua O nên $F( - 3; - 3\sqrt 3 )$