Bài 1.52 trang 45 SBT Toán Hình học 10: Cho lục giác đều ABCDEF và M là một điểm tùy ý. Chứng minh...

Cho lục giác đều ABCDEF và M là một điểm tùy ý. Chứng minh rằng:

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {ME}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MF}$

Gợi ý làm bài

(h.1.65)

Gọi O là tâm lục giác đều. Khi đó O là trọng tâm của các tam giác đều ACE và BDF.

Do đó, với mọi điểm M ta có:

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {ME}  = 3\overrightarrow {MO}$

$\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MF}  = 3\overrightarrow {MO}$

Vậy ta có đẳng thức cần chứng minh.