Bài 3 trang 196 SBT Toán Hình học 10: Cho ba điểm...

Cho ba điểm A(1 ; 2), B(-3 ; 1), C(4 ; -2).

a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn $M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}$ là một đường tròn.

b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nói trên.

Gợi ý làm bài

a) $M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}$

$\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}$

$\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 12x - 10y - 5 = 0$

$\Leftrightarrow {\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 66.$

Vậy tập hợp các điểm M là một đường tròn.

b) Tâm là điểm (-6 ; 5) bán kính bằng $\sqrt {66}$