Bài 1 trang 214 Sách bài tập Toán Đại số 10: Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau...

Xác định parabol $\(y = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau

a) Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng $y = {x \over 2}$ tại các điểm có hoành độ là -1 và ${3 \over 2}$

b) Parabol đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là điểm (1;2).

c) Parabol đi qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

Gợi ý làm bài

a) Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng cho nên hàm số $f(x) = a{x^2} + bx + c$ là hàm số chẵn, do đó

$f(x) = a{x^2} + bx + c = a{x^2} - bx + c = f( - x),\forall x$

Suy ra b = 0. Ta còn phải xác định a và c.

Vì parabol cắt đường thẳng $y = {x \over 2}$ tại các điểm có hoành độ -1 và ${3 \over 2}$ nên nó đi qua các điểm 

$( - 1; - {1 \over 2})$ và $({3 \over 2};{3 \over 4})$

Ta có hệ phương trình

$\left\{ \matrix{ a + c = - {1 \over 2} \hfill \cr {{9a} \over 4} + c = {3 \over 4} \hfill \cr} \right.$

Giải hệ phương trình trên ta được $a = 1,c =  - {3 \over 2}$

Parabol phải tìm là $y = x{}^2 - {3 \over 2}$

b) Vì parabol đi qua (0;0) nên y(0) = c = 0.

Do parabol có đỉnh là (1 ; 2) nên

$\left\{ \matrix{ - {b \over {2a}} = 1 \hfill \cr - {\Delta \over {4a}} = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2a + b = 0 \hfill \cr {b^2} + 8a = 0 \hfill \cr} \right.$

Giải hệ phương trình trên ta được a = -2, b = 4.

Parabol phải tìm là $y =  - 2{x^2} + 4x$

c) $a =  - {1 \over 3},b = {2 \over 3},c = 3$