Xác định parabol $\(y = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau
a) Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng \(y = {x \over 2}\) tại các điểm có hoành độ là -1 và \({3 \over 2}\)
b) Parabol đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là điểm (1;2).
c) Parabol đi qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
Gợi ý làm bài
a) Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng cho nên hàm số \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) là hàm số chẵn, do đó
\(f(x) = a{x^2} + bx + c = a{x^2} - bx + c = f( - x),\forall x\)
Suy ra b = 0. Ta còn phải xác định a và c.
Vì parabol cắt đường thẳng \(y = {x \over 2}\) tại các điểm có hoành độ -1 và \({3 \over 2}\) nên nó đi qua các điểm
\(( - 1; - {1 \over 2})\) và \(({3 \over 2};{3 \over 4})\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
a + c = - {1 \over 2} \hfill \cr
{{9a} \over 4} + c = {3 \over 4} \hfill \cr} \right.\)
Giải hệ phương trình trên ta được \(a = 1,c = - {3 \over 2}\)
Parabol phải tìm là \(y = x{}^2 - {3 \over 2}\)
b) Vì parabol đi qua (0;0) nên y(0) = c = 0.
Do parabol có đỉnh là (1 ; 2) nên
\(\left\{ \matrix{
- {b \over {2a}} = 1 \hfill \cr
- {\Delta \over {4a}} = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2a + b = 0 \hfill \cr
{b^2} + 8a = 0 \hfill \cr} \right.\)
Giải hệ phương trình trên ta được a = -2, b = 4.
Parabol phải tìm là \(y = - 2{x^2} + 4x\)
c) \(a = - {1 \over 3},b = {2 \over 3},c = 3\)