Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 Bài 1 trang 214 Sách bài tập Toán Đại số 10: Xác...

Bài 1 trang 214 Sách bài tập Toán Đại số 10: Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau...

Chia sẻ
Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau. Bài 1 trang 214 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Xác định parabol $\(y = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau

a) Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng \(y = {x \over 2}\) tại các điểm có hoành độ là -1 và \({3 \over 2}\)

b) Parabol đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là điểm (1;2).

c) Parabol đi qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

Gợi ý làm bài

a) Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng cho nên hàm số \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) là hàm số chẵn, do đó

\(f(x) = a{x^2} + bx + c = a{x^2} – bx + c = f( – x),\forall x\)

Suy ra b = 0. Ta còn phải xác định a và c.

Vì parabol cắt đường thẳng \(y = {x \over 2}\) tại các điểm có hoành độ -1 và \({3 \over 2}\) nên nó đi qua các điểm 

\(( – 1; – {1 \over 2})\) và \(({3 \over 2};{3 \over 4})\)

Ta có hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{

a + c = – {1 \over 2} \hfill \cr

{{9a} \over 4} + c = {3 \over 4} \hfill \cr} \right.\)

Quảng cáo

Giải hệ phương trình trên ta được \(a = 1,c =  – {3 \over 2}\)

Parabol phải tìm là \(y = x{}^2 – {3 \over 2}\)

b) Vì parabol đi qua (0;0) nên y(0) = c = 0.

Do parabol có đỉnh là (1 ; 2) nên

\(\left\{ \matrix{

– {b \over {2a}} = 1 \hfill \cr

– {\Delta \over {4a}} = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

2a + b = 0 \hfill \cr

{b^2} + 8a = 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ phương trình trên ta được a = -2, b = 4.

Parabol phải tìm là \(y =  – 2{x^2} + 4x\)

c) \(a =  – {1 \over 3},b = {2 \over 3},c = 3\)



Chia sẻ