Bài 12 trang 215 SBT Toán Đại số 10 Giải phương trình sau...

Giải phương trình sau

a) (1) $\left\{ \matrix{ (m - 2)x + 27y = 4,5 \hfill \cr 2x + (m + 1)y = - 1; \hfill \cr} \right.$

b) (2)  $\left\{ \matrix{ 3x + my = 3 \hfill \cr mx + 3y = 3. \hfill \cr} \right.$

Gợi ý làm bài

a) Hệ phương trình (3) tương đương với

$\left\{ \matrix{ ({m^2} - m - 56)y = - m - 7 \hfill \cr 2x + (m + 1)y = - 1 \hfill \cr} \right.$

Từ đó nếu ${m^2} - m - 56 \ne 0$ thì hệ có nghiệm

Ta xét: 

${m^2} - m - 56 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = - 7 \hfill \cr m = 8 \hfill \cr} \right.$

Với m = -7 hệ phương trình (3) trở thành 

$\left\{ \matrix{ - 9x + 27y = 4,5 \hfill \cr 2x - 6y = - 1 \hfill \cr} \right.(3a)$

Vì $- {9 \over 2} = {{27} \over { - 6}} = {{4,5} \over { - 1}}$ nên hệ phương trình (3a) có vô số nghiệm.

Với m = 8 ta có hệ 

$\left\{ \matrix{ 6x + 27y = 4,5 \hfill \cr 2x + 9y = - 1 \hfill \cr} \right.(3b)$

Vì ${6 \over 2} = {{27} \over 9} \ne {{4,5} \over { - 1}}$ cho nên hệ phương trình (3b) vô nghiệm.

Trả lời: m = -7.

b) Hệ phương trình (4) tương đương với 

$\left\{ \matrix{ (9 - {m^2})x = 9 - 3m \hfill \cr mx + 3y = 3 \hfill \cr} \right.$

Tương tự câu a) ta xét trường hợp $9 - {m^2} = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 3$

Với m = 3 ta có hệ phương trình 

$\left\{ \matrix{ 3x + 3y = 3 \hfill \cr 3x + 3y = 3 \hfill \cr} \right.(4{\rm{a}})$

Rõ ràng hệ phương trình (4a) có vô số nghiệm.

Với m = -3 hệ phương trình (4) trở thành 

$\left\{ \matrix{ 3x - 3y = 3 \hfill \cr - 3x + 3y = 3 \hfill \cr} \right.(4b)$

Vì ${3 \over { - 3}} = {{ - 3} \over 3} \ne {3 \over 3}$ cho nên hệ phương trình (4b) vô nghiệm.

Trả lời: m = 3.