Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 Bài 13 trang 215 Sách bài tập Toán Đại số 10: Giải...

Bài 13 trang 215 Sách bài tập Toán Đại số 10: Giải các hệ phương trình sau...

Chia sẻ
Giải các hệ phương trình sau. Bài 13 trang 215 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Giải các hệ phương trình sau

a) \(\left\{ \matrix{

x + y + xy = 5 \hfill \cr

{x^2} + {y^2} + xy = 7; \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{

{x^2} + {y^2} – xy = 13 \hfill \cr

x + y – \sqrt {xy} = 3. \hfill \cr} \right.\)

Gợi ý làm bài

a) \(\left\{ \matrix{

x + y + xy = 5 \hfill \cr

{x^2} + {y^2} + xy = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

x + y + xy = 5 \hfill \cr

{(x + y)^2} + (x + y) = 12 \hfill \cr} \right.\)

Đặt u = x + y ta được \({u^2} + u – 12 = 0\)

Giải ra ta được \({u_1} = 3,{u_2} =  – 4\)

Với u = 3 ta có hệ phương trình 

\(\left\{ \matrix{

x + y = 3 \hfill \cr

xy = 2 \hfill \cr} \right.(*)\)

Với u = -4 ta được hệ phương trình 

\(\left\{ \matrix{

x + y = – 4 \hfill \cr

xy = 9 \hfill \cr} \right.\) (vô nghiệm)

Đáp số: (1; 2) và (2; 1).

b) Đặt

\(\left\{ \matrix{

u = x + y \hfill \cr

v = \sqrt {xy} \hfill \cr} \right.(v \ge 0)\) ta được hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{

{u^2} – 3{v^2} = 13 \hfill \cr

u – v = 3 \hfill \cr} \right.\)

Quảng cáo

hay 

\(\left\{ \matrix{

u – v = 3 \hfill \cr

{u^2} – 9u + 20 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ phương trình trên ta được

u = 5, v = 2

hoặc u = 4, v = 1

Vậy

\(\left\{ \matrix{

x + y = 5 \hfill \cr

\sqrt {xy} = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{

\left\{ \matrix{

x = 4 \hfill \cr

y = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr

\left\{ \matrix{

y = 4 \hfill \cr

x = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

và 

\(\left\{ \matrix{

x + y = 4 \hfill \cr

\sqrt {xy} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{

\left\{ \matrix{

x = 2 – \sqrt 3 \hfill \cr

y = 2 + \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr

\left\{ \matrix{

x = 2 + \sqrt 3 \hfill \cr

y = 2 – \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

Đáp số: Hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là

\((4;1);(1;4);(2 – \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 );(2 + \sqrt 3 ;2 – \sqrt 3 )\)



Chia sẻ