Bài 14 trang 40 Sách bài tập Toán Đại số 10: Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh, giao điểm với trục tung và trục...

Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh, giao điểm với trục tung và trục hoành của parabol.

a) $y = 2{x^2} - x - 2$

b) $y =  - 2{x^2} - x + 2$

c) $y =  - {1 \over 2}{x^2} + 2x - 1$

d) $y = {1 \over 5}{x^2} - 2x + 6$

Gợi ý làm bài

a) Ở đây $a = 2;b =  - 2;c =  - 2$ . Ta có $\Delta  = {( - 1)^2} - 4.2.( - 2) = 17$

Trục đối xứng là đường thẳng $x = {1 \over 4}$ ; đỉnh $I({1 \over 4}; - {{17} \over 8})$ giao với trục tung tại điểm (0;-2).

Để tìm giao điểm với trục hoành ta giải phương trình

$2{x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow {x_{1,2}} = {{1 \pm \sqrt {17} } \over 4}$

Vậy các giao điểm với trục hoành là $({{1 + \sqrt {17} } \over 4};0)$ và $({{1 - \sqrt {17} } \over 4};0)$

b) Trục đối xứng $x =  - {1 \over 4}$ ; đỉnh $I( - {1 \over 4}; - {{17} \over 8})$ giao với trục tung tại điểm (0;2); giao với trục hoành tại các điểm $( - {{1 + \sqrt {17} } \over 4};0)$ và $({{\sqrt {17}  - 1} \over 4};0)$ .

c) Trục đối xứng x = 2; đỉnh I(2;1); giao với trục tung tại điểm (0;-1) giao với trục hoành tại các điểm $(1 + \sqrt 2 ;0)$ và $(2 - \sqrt 2 ;0)$

d) Trục đối xứng x = 5; đỉnh I(5;1); giao với trục tung tại điểm (0;6). Parabol không cắt trục hoành $(\Delta  =  - {4 \over 5} < 0)$