Bài 15 trang 40 SBT Toán Đại số 10: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc...

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai

a) $y = 2{x^2} + 4x - 6$

b) $y =  - 3{x^2} - 6x + 4$

c) $y = \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 3 x + 2$

d) $y =  - 2({x^2} + 1)$

Gợi ý làm bài

a) Hàm số bậc hai đã cho có a = 2; b = 4; c = -6;

Vậy $- {b \over {2a}} =  - 1;\Delta  = {b^2} - 4ac = 64; - {\Delta  \over {4a}} =  - 8$

Vì a > 0, ta có bảng biến thiên 

Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty ; - 1)$ đồng biến trên khoảng $( - 1; + \infty )$

Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng x = -1; đỉnh I(-1;-8); giao với tục tung tại điểm (0;-6); giao với trục hoành tại các điểm (-3;0) và (1;0).

Đồ thị của hàm số $y = 2{x^2} + 4x - 6$ được vẽ trên hình 35.

b) Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ; - 1)$ và nghịch biến trên khoảng $( - 1; + \infty )$

Đỉnh parabol I(-1;7). Đồ thị của hàm số $y =  - 3{x^2} - 6x + 4$ được vẽ trên hình 36.

c) Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty ; - 1)$ và đồng biến trên khoảng $( - 1; + \infty )$

Đỉnh parabol $( - 1;2 - \sqrt 3 )$

Đồ thị hàm số được vẽ trên hình 37.

d) $y =  - 2{x^2} - 2$

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ;0)$ và nghịch biến trên khoảng  $(0; + \infty )$ , hàm số là chẵn.

Đỉnh parabol I(0;-2); đồ thị đi qua điểm (1;-4) và điểm (-1;-4). 

Đồ thị hàm số $y =  - 2({x^2} + 1)$ được vẽ trên hình 38.