Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(1;2), N(3;-5), P(5; 7).
Gợi ý làm bài
Giả sử các đỉnh của tam giác có tọa độ lần lượt là
\(A({x_1},{y_1}),B({x_2},{y_2}),C({x_3},{y_3})\)
Theo công thức tọa độ trung điểm ta có:
\((I)\left\{ \matrix{
{x_2} + {x_3} = 2{x_M} = 2 \hfill \cr
{x_3} + {x_1} = 2{x_N} = 6 \hfill \cr
{x_1} + {x_2} = 2{x_P} = 10 \hfill \cr} \right.\)
và
Advertisements (Quảng cáo)
\((II)\left\{ \matrix{
{y_2} + {y_3} = 2{y_M} = 4 \hfill \cr
{y_3} + {y_1} = 2{y_N} = - 10 \hfill \cr
{y_1} + {y_2} = 2{y_P} = 14 \hfill \cr} \right.\)
Cộng từng vế các phương trình của hệ (I) ta được
\(2({x_1} + {x_2} + {x_3}) = 18 = > {x_1} + {x_2} + {x_3} = 9\)
Từ đó: \({x_1} = 7;{x_2} = 3;{x_3} = - 1\)
Tương tự tìm được \({y_1} = 0;{y_2} = 14;{y_3} = - 10\)
Vậy: \(A(7;0);B(3;14);C( - 1; - 10)\)