Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 Bài 2.12 trang 82 SBT Toán Hình học 10: Chứng minh rằng...

Bài 2.12 trang 82 SBT Toán Hình học 10: Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc...

Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào. Bài 2.12 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 – Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

Advertisements (Quảng cáo)

Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào \(\alpha \)

a) \(A = {(\sin \alpha  + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha  – \cos \alpha )^2}\)

b) \(B = {\sin ^4}\alpha  – {\cos ^4}\alpha  – 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

Gợi ý làm bài

a) \(A = {(\sin \alpha  + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha  – \cos \alpha )^2}\)

\(= 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha  + 1 – 2\sin \alpha \cos \alpha \)

= 2

b) \(B = {\sin ^4}\alpha  – {\cos ^4}\alpha  – 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

\( = ({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha )({\sin ^2}\alpha  – {\cos ^2}\alpha ) – 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

\( = 1[{\sin ^2}\alpha (1 – {\sin ^2}\alpha ){\rm{]}} – 2{\sin ^2}\alpha  + 1 = 0\)