Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào. Bài 2.12 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào \(\alpha \)
a) \(A = {(\sin \alpha + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha - \cos \alpha )^2}\)
b) \(B = {\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha + 1\)
Gợi ý làm bài
a) \(A = {(\sin \alpha + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha - \cos \alpha )^2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(= 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha + 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha \)
= 2
b) \(B = {\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha + 1\)
\( = ({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha )({\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha ) - 2{\sin ^2}\alpha + 1\)
\( = 1[{\sin ^2}\alpha (1 - {\sin ^2}\alpha ){\rm{]}} - 2{\sin ^2}\alpha + 1 = 0\)