Bài 2.12 trang 82 SBT Toán Hình học 10: Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc...

Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào $\alpha$

a) $A = {(\sin \alpha  + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha  - \cos \alpha )^2}$

b) $B = {\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  + 1$

Gợi ý làm bài

a) $A = {(\sin \alpha  + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha  - \cos \alpha )^2}$

$= 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha  + 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha$

= 2

b) $B = {\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  + 1$

$= ({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha )({\sin ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha ) - 2{\sin ^2}\alpha  + 1$

$= 1[{\sin ^2}\alpha (1 - {\sin ^2}\alpha ){\rm{]}} - 2{\sin ^2}\alpha  + 1 = 0$