Bài 5 trang 39 SBT Hình 10 nâng cao: Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì (Từ 0 độ đến 180 độ)....

a) Chứng minh rằng $1 + {\cot ^2}a = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}a}}$ với $a \ne {0^0}$ và $a \ne {180^0}$.

b) Cho $\cot b=3$, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc $b$.

Giải

a) $1 + {\cot ^2}a = 1 + \dfrac{{{{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a}}$

$= \dfrac{{{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}a}}.$

b) Ta có $\tan b = \dfrac{1}{3}; \sin b = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }};$ $\cos b = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}.$