Bài 5 trang 39 SBT Hình học 10 Nâng cao. a) \(1 + {\cot ^2}a = 1 + \dfrac{{{{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a}} \). Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì (Từ 0 độ đến 180 độ).
a) Chứng minh rằng \(1 + {\cot ^2}a = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}a}}\) với \(a \ne {0^0}\) và \(a \ne {180^0}\).
b) Cho \(\cot b=3\), hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc \(b\).
Giải
a) \(1 + {\cot ^2}a = 1 + \dfrac{{{{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a}} \)
\(= \dfrac{{{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}a}}.\)
b) Ta có \(\tan b = \dfrac{1}{3}; \sin b = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }};\) \(\cos b = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}.\)