Advertisements (Quảng cáo)
a) Chứng minh rằng với mọi góc a khác \(90^0\), ta có \(1 + {\tan ^2}a = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}}.\)
b) Cho \(\tan x=-5\), hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc \(x\).
Giải
a) \(1 + {\tan ^2}a = 1 + \dfrac{{{{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}} \)
\(= \dfrac{{{{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}}.\)
b) Áp dụng \(\tan x.\cot x = 1\) để tính \(\cot x\).
Áp dụng câu a), ta có \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {( – 5)^2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Rightarrow \,\,{\cos ^2}x = \dfrac{1}{{26}}.\)
Vì \(\tan x <0\) nên \(\cos x<0,\) suy ra \(\cos x = – \dfrac{1}{{\sqrt {26} }}\).
Từ \(\sin x=\cos x.\tan x\), ta tính được:
\(\cot x = – \dfrac{1}{5}\,;\,\,\sin x = \dfrac{5}{{\sqrt {26} }}\).