Bài 2.24 trang 92 SBT Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC...

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A=( - 1;1), B=(1;3) và C=(1;-1)

Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

Gợi ý làm bài

Ta có: $\overrightarrow {AB}  = (2;2),\overrightarrow {AC}  = (2; - 2)$. Do đó:

$\eqalign{ & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2.2 + 2.( - 2) = 0 \cr & = > \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \cr}$

Mặt khác $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {4 + 4}  = 2\sqrt 2$

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.