Cho hai điểm \(A(-3 ; 2)\) và \(B(4 ; 3)\). Tìm tọa độ của:
a) Điểm \(M\) trên trục \(Ox\) sao cho tam giác \(MAB\) vuông tại \(M.\)
b) Điểm \(N\) trên trục \(Oy\) sao cho \(NA=NB.\)
Giải
a) Giả sử \(M(x ; 0) \in Ox \)
\(\Rightarrow\overrightarrow {AM} (x + 3 ; - 2) ; \overrightarrow {BM} (x - 4 ; - 3).\)
Tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\) khi \(\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \) hay \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\).
Advertisements (Quảng cáo)
Từ đó ta có \((x+3).(x-4)+(-2).(-3)=0\) hay \(x^2-x-6=0.\)
Phương trình có hai nghiệm \(x_1=3, x_2=-2.\)
Vậy có hai điểm cần tìm là \(M_1(3 ; 0) ; M_2(-2 ; 0).\)
b) Giả sử \(N(0 ; y) \in Oy\). Khi đó
\(\begin{array}{l}N{A^2} = N{B^2}\\ \Leftrightarrow {(0 + 3)^2} + {(y - 2)^2} \\= {(0 - 4)^2} + {(y - 3)^2}\\ \Leftrightarrow 9 + {y^2} - 4y + 4 \\= 16 + {y^2} - 6y + 9\\ \Leftrightarrow y = 6\end{array}\)
Vậy \(N=(0 ; 6).\)