Bài 47 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao: Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ...

Cho hai điểm $A(-3 ; 2)$ và $B(4 ; 3)$. Tìm tọa độ của:

a) Điểm $M$ trên trục $Ox$ sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M.$

b) Điểm $N$ trên trục $Oy$ sao cho $NA=NB.$

Giải

a) Giả sử $M(x ; 0) \in Ox$

$\Rightarrow\overrightarrow {AM} (x + 3 ;  - 2)  ;  \overrightarrow {BM} (x - 4 ;  - 3).$

Tam giác $MAB$ vuông tại $M$ khi $\overrightarrow {AM}  \bot \overrightarrow {BM}$ hay $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM}  = 0$.

Từ đó ta có $(x+3).(x-4)+(-2).(-3)=0$  hay  $x^2-x-6=0.$

Phương trình có hai nghiệm $x_1=3,  x_2=-2.$

Vậy có hai  điểm cần tìm là $M_1(3 ; 0)  ; M_2(-2 ; 0).$

b) Giả sử $N(0 ; y) \in  Oy$. Khi đó

$\begin{array}{l}N{A^2} = N{B^2}\\ \Leftrightarrow   {(0 + 3)^2} + {(y - 2)^2} \\= {(0 - 4)^2} + {(y - 3)^2}\\ \Leftrightarrow  9 + {y^2} - 4y + 4 \\= 16 + {y^2} - 6y + 9\\ \Leftrightarrow   y = 6\end{array}$

Vậy $N=(0 ; 6).$