Biết \(A(1 ; -1)\) và \(B(3 ; 0)\) là hai đỉnh của hình vuông \(ABCD\). Tìm tọa độ các đỉnh \(C\) và \(D.\)
Giải
Gọi \(C=(x ; y)\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = (2 ; 1) ; \overrightarrow {BC} = (x - 3 ; y)\). Từ \(ABCD\) là hình vuông , ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {BC} \\AB = BC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2(x - 3) + 1.y = 0\\{(x - 3)^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Với \(C_1(4 ; -2)\) ta tính được đỉnh \(D_1(2 ; -3).\)
Với \(C_2(2 ; 2)\) ta tính được đỉnh \(D_2(0 ; 1).\)