Bài 50 trang 46 SBT Hình 10 nâng cao: Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ...

Biết $A(1 ; -1)$ và $B(3 ; 0)$ là hai đỉnh của hình vuông $ABCD$. Tìm tọa độ các đỉnh $C$ và $D.$

Giải

Gọi  $C=(x ; y)$. Khi đó $\overrightarrow {AB}  = (2 ; 1) ;  \overrightarrow {BC}  = (x - 3 ; y)$. Từ $ABCD$ là hình vuông , ta có

$\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {BC} \\AB = BC\end{array} \right.   \Leftrightarrow   \left\{ \begin{array}{l}2(x - 3) + 1.y = 0\\{(x - 3)^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y =  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.$

Với $C_1(4 ; -2)$ ta tính được đỉnh $D_1(2 ; -3).$

Với $C_2(2 ; 2)$ ta tính được đỉnh $D_2(0 ; 1).$