Cho bốn điểm \(A(-8 ; 0), B(0 ; 4),\)\( C(2 ; 0), D(-3 ; -5)\).Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) nội tiếp được trong một đường tròn.
Giải
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = (8 ; 4) ; \overrightarrow {AD} = (5 ; - 5) ;\\ \overrightarrow {CB} = ( - 2 ; 4) ; \overrightarrow {CD} = ( - 5 ; - 5).\\\cos \left( {\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AD} } \right)\\ = \dfrac{{8.5 + 4.( - 5)}}{{\sqrt {{8^2} + {4^2}} .\sqrt {{5^2} + {5^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }} ,\\\cos \left( {\overrightarrow {CB} , \overrightarrow {CD} } \right)\\ = \dfrac{{( - 2).( - 5) + 4.( - 5)}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} .\sqrt {{5^2} + {5^2}} }} = - \dfrac{1}{{\sqrt {10} }} ,\\ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AD} } \right) + \cos \left( {\overrightarrow {CB} , \overrightarrow {CD} } \right) = 0 \\ \Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {180^0}\end{array}\)
Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.