Bài 2.26 trang 92 SBT Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm...

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( - 1; - 1), B(3;1) và C(6;0). 

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tính góc B của tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

a) Ta có: $\overrightarrow {AB}  = (4;2),\overrightarrow {AC}  = (7;1)$

Vì ${4 \over 7} \ne {2 \over 1}$ nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Ta có $\cos B = \cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = {{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} } \over {\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}$ với $\overrightarrow {BA}  = ( - 4; - 2),\overrightarrow {BC}  = (3; - 1)$

Do đó:

$\eqalign{ & \cos B = {{( - 4.3) + ( - 2)( - 1)} \over {\sqrt {16 + 4} .\sqrt {9 + 1} }} \cr & = {{ - 10} \over {\sqrt {200} }} = - {{\sqrt 2 } \over 2} \cr}$

Vậy $\widehat B = {135^0}$